ADG3D

Краткое описание алгоритма.

Для решения задач гравиметрии принята трехмерная слоистая модель среды с криволинейными границами раздела слоев. Каждый слой аппроксимируется элементарными параллелепипедами (блоками). По осям X и Y разбиение на блоки идет с заданными шагами, а вертикальные размеры блоков определяются положением границ. В пределах элементарного блока плотность породы считается постоянной.

На этой модели рассматриваются следующие три задачи :

1. A. В каждом элементарном блоке задано значение плотности. Задано положение всех границ. Определить значения dg на заданных поверхностях, поверхности могут совпадать с дневной поверхностью, быть выше, ниже или внутри её.

2. B. Заданы значения dg. Задано положение всех границ. Определить плотности в каждом блоке.

3. C. Заданы значения dg. Заданы значения плотности в каждом блоке. Задано положение кровли и подошвы разреза. Определить положение внутренних границ раздела слоев. (Количество этих границ на единицу меньше количества слоев).

Как и принято в гравиметрии, задачу в постановке А будем называть в дальнейшем "прямая задача", задачу В - "обратная задача", задачу С - "контактная задача".

Прямая задача решается путем суммирования гравиметрического эффекта от каждого блока модели. Для расчета влияния блока используются формулы, известные из работ [1,6]. Решение обратной задачи сводится к решению системы линейных уравнений. Система, описывающая контактную задачу, нелинейна. Ее коэффициенты сами зависят от положения искомых границ. Обе эти системы решаются итерационно-статистическим (адаптивным) методом [4,5,6]. Причем, в задаче C коэффициенты системы уточняются после каждой итерации.

Применяемый адаптивный метод обладает следующими основными особенностями:

1. использует начальные приближения неизвестных плотностей (или границ), учитывает их среднеквадратические ошибки (СКО), а также СКО значений гравитационного поля;

2. не накапливает ошибок округления, что позволяет решать системы с большим числом уравнений и неизвестных;

3. позволяет находить решение ближайшее к априорно заданному в том случае, когда задача имеет множество решений.

Результатом решения гравиметрической задачи является блочная модель с полностью определенными плотностями, границами и подобранным (модельным) полем. На этой модели может быть решена дополнительная задача по получению слоисто-однородной модели с числом слоев вдвое большим, чем в исходной. Для этого каждый слой расчленяется на два подслоя с предположением, что плотности в подслоях постоянны. Первоначальное значение этих плотностей выбирается автоматически: верхнему подслою присваивается минимальное, а нижнему - максимальное из всех блоков данного слоя значение плотности. Алгоритм вычисляет положение новой границы внутри каждого блока таким образом, чтобы общая масса двух новых блоков была равна массе включающего их блока. Имеется возможность вручную и визуально подбирать значение плотностей подслоев и, соответственно, положение новых границ раздела. Полученная таким способом новая модель может служить начальным приближением в контактной задаче для последующего уточнения границ.

И, наконец, в качестве еще одного дополнительного результата, вычисляются средние скорости, нулевые времена прихода волн, отраженных от нижней границы, и статические поправки за пункт приема отраженных волн.